Логарифм у знаменнику

Введіть параметр у показник степеня, продиференціюйте за ним і зінтегруйте назад.

1. Позначимо через $I(a)$ інтеграл від $\frac{x^a-1}{\ln x}$ від $0$ до $1$ при $a\ge 0$, тож $I(0)=0$, а шукаємо ми $I(3)$.
2. Диференціювання під знаком інтеграла прибирає логарифм: $I^{\prime }(a)$ дорівнює інтегралу від $x^a$ від $0$ до $1$, тобто $\frac{1}{a+1}$.
3. Інтегруючи назад від $0$, отримуємо $I(a)=\ln (a+1)$, тож $I(3)=\ln 4$.
4. Оскільки $\ln 4\approx 1,3863$, інтеграл дорівнює $\approx 1,386$.

Відповідь: $\approx 1,386$