Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Усі масті в руці

КомбінаторикаСкладне

З добре перетасованої стандартної колоди з $52$ карт роздають $7$ карт. Яка ймовірність, що серед них є всі $4$ масті? Дай дріб у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуй руки, де бракує якоїсь масті, за принципом включень і виключень за відсутніми мастями.

Розв’язок

Кількість рук дорівнює $(7 52) = 133784560$ .
Рук без заданої масті є $(7 39) = 15380937$ , рук без $2$ заданих мастей — $(7 26) = 657800$ , а рук без $3$ заданих мастей — $(7 13) = 1716$ .
З $4$ , $6$ і $4$ виборами цих мастей сприятлива кількість дорівнює $133784560 - 61523748 + 3946800 - 6864 = 76200748$ .
Ймовірність дорівнює $76200748 \div 133784560$ , що скорочується до $\frac{63713}{111860}$ .

Відповідь: $\frac{63713}{111860}$

Наступна задача Назад до бібліотеки