Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Дисперсія вибірки аудиту

Мат. сподіванняСкладне

Аудитор вибирає $5$ угод без повернення з $15$ , серед яких $6$ позначені. Нехай $N$ це кількість вибраних позначених угод. Чому дорівнює $Var (N)$ ? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Використайте індикатори виборів і додайте коваріації за всіма впорядкованими парами виборів.

Розв’язок

Кожен вибір позначений із шансом $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ , тож дисперсія індикатора дорівнює $\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$ .
Обидва вибори з пари позначені із шансом $\frac{6}{15} \times \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$ , тож коваріація дорівнює $\frac{1}{7} - \frac{4}{25} = - \frac{3}{175}$ .
Упорядкованих пар $5 \times 4 = 20$ , тож $Var (N) = 5 \times \frac{6}{25} + 20 \times (- \frac{3}{175}) = \frac{6}{7}$ .

Відповідь: $\frac{6}{7}$

Назад до бібліотеки