Навчання / Бібліотека / Усний рахунок

Далека цифра періодичного дробу

Усний рахунокСкладне

Десятковий запис $\frac{1}{7}$ повторюється нескінченно. Яка цифра стоїть на $100$ -му місці після коми?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть період, потім зведіть позицію за модулем періоду.

Розв’язок

$\frac{1}{7} = 0, 142857142857 \dots$ , тож блок $142857$ має період $6$ .
$100 = 6 \times 16 + 4$ , тож позиція $100$ це $4$ -та цифра блоку.
Блок зліва направо: $1$ , $4$ , $2$ , $8$ , $5$ , $7$ , отже його $4$ -та цифра $8$ .
Ця цифра дорівнює $8$ .

Відповідь: $8$