Обчисліть 1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 9×10.

Навчання / Бібліотека / Усний рахунок

Сума послідовних добутків

Усний рахунокСкладне

Обчисліть $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \dots + 9 \times 10$ .

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть спосіб записати кожен добуток так, щоб сусідні доданки скорочувалися.

Розв’язок

Скористайтеся $k (k + 1) = [k (k + 1) (k + 2) - (k - 1) k (k + 1)] \div 3$ .
Підсумовуючи від $k = 1$ до $9$ , доданки згортаються до $9 \times 10 \times 11 \div 3$ .
Це $990 \div 3$ .
Отже, сума дорівнює $330$ .

Відповідь: $330$