Скількома способами можна записати 45 як a² − b², де a і b невід’ємні цілі числа та a > b? Різні пари (a, b) вважаються різними способами.

Навчання / Бібліотека / Усний рахунок

Подання у вигляді різниці квадратів

Усний рахунокСкладне

Скількома способами можна записати $45$ як $a^{2} - b^{2}$ , де $a$ і $b$ невід’ємні цілі числа та $a > b$ ? Різні пари $(a, b)$ вважаються різними способами.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Розкладіть $45$ як $(a - b) (a + b)$ і подумайте про парність.

Розв’язок

Оскільки $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) = 45$ , потрібні пари множників $p \times q = 45$ з $p < q$ .
Пари: $1 \times 45$ , $3 \times 15$ і $5 \times 9$ , у кожній обидва множники непарні, тож $a = \frac{p + q}{2}$ і $b = \frac{q - p}{2}$ цілі.
Вони дають $(23, 22)$ , $(9, 6)$ і $(7, 2)$ .
Отже, способів $3$ .

Відповідь: $3$

Наступна задача Назад до бібліотеки