Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Найбільший кубик

Маркет-мейкінгСкладне

$3$ чесні $6$ -гранні кубики кидають незалежно. Контракт виплачує в доларах найбільше з чисел. Яка справедлива вартість контракту в доларах? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся тим, що E[M] дорівнює сумі P(M ≥ k) за k, або порахуйте результати за максимумом.

Розв’язок

Максимум не перевищує m з імовірністю $(\frac{m}{6})^{3}$ , тож він не менший за k з імовірністю $1 - (\frac{k - 1}{6})^{3}$ .
Сума для $k$ від $1$ до $6$ дає $6 - \frac{1 + 8 + 27 + 64 + 125}{216} = 6 - \frac{225}{216}$ .
Справедлива вартість дорівнює $\frac{119}{24}$ .

Відповідь: $\frac{119}{24}$

Наступна задача Назад до бібліотеки