Попит за граничними цінами

Контракт коштує $50$. Приходять один покупець і один продавець. Максимальна ціна покупця дорівнює $51$ з імовірністю $0,4$, $53$ з імовірністю $0,35$ і $56$ з імовірністю $0,25$. Мінімальна ціна продавця дорівнює $49$ з імовірністю $0,5$, $47$ з імовірністю $0,3$ і $45$ з імовірністю $0,2$. Покупець торгує одну одиницю, якщо аск не вищий за його максимум, а продавець торгує одну одиницю, якщо бід не нижчий за його мінімум. Маркет-мейкер обирає аск і бід так, щоб максимізувати очікуваний прибуток відносно справедливої вартості. Яким є максимальний очікуваний загальний прибуток?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.