Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Оптимальна частка ставки

Маркет-мейкінгСкладне

Гравець вважає, що подія має ймовірність $0, 32$ , тоді як букмекер пропонує на неї десятковий коефіцієнт $3, 4$ (виграшна ставка $1$ повертає $3, 4$ загалом). Гравець ставить частку $f$ банкролу на одну ставку, обираючи $f$ так, щоб максимізувати математичне сподівання логарифма банкролу після ставки. Чому дорівнює $f$ ? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Чистий коефіцієнт дорівнює $b = 2, 4$ ; очікуване логарифмічне зростання максимальне там, де його похідна за $f$ зникає.

Розв’язок

Чистий виграш на одиницю ставки дорівнює $b = 3, 4 - 1 = 2, 4$ , імовірність виграшу дорівнює $p = 0, 32$ , а імовірність програшу дорівнює $q = 0, 68$ .
Умова нульової похідної дає $f = (b \cdot p - q) \div b = (0, 768 - 0, 68) \div 2, 4$ .
Отже, $f = 0, 088 \div 2, 4 = \frac{11}{300}$ .

Відповідь: $\frac{11}{300}$

Наступна задача Назад до бібліотеки