Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Зашумлені індикатори

Маркет-мейкінгСкладне

Подія має апріорну імовірність $0, 2$ . Спостерігають $2$ незалежні індикатори. Кожен індикатор вмикається з імовірністю $0, 7$ , якщо подія відбувається, і з імовірністю $0, 2$ , якщо ні. Обидва індикатори виявилися ввімкненими. Контракт виплачує $100$ , якщо подія відбувається, і $0$ в іншому разі. Яка його нова справедлива вартість? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Помножте апріорну ймовірність на правдоподібність спостережень за кожної гіпотези.

Розв’язок

Спільна вага, якщо подія відбувається: $0, 2 \times 0, 7 \times 0, 7 = 0, 098$ ; якщо ні: $0, 8 \times 0, 2 \times 0, 2 = 0, 032$ .
Апостеріорна ймовірність дорівнює $0, 098 \div 0, 13 = \frac{49}{65}$ .
Справедлива вартість дорівнює $100 \times \frac{49}{65} = \frac{980}{13}$ .

Відповідь: $\frac{980}{13}$

Наступна задача Назад до бібліотеки