Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Хеджування другим контрактом

Маркет-мейкінгСкладне

Зміни цін контрактів B і C мають дисперсію $1$ кожна та коваріацію $0, 5$ . Коваріація зміни ціни контракту A з B дорівнює $0, 8$ , а з C дорівнює $0, 6$ . Маркет-мейкер утримує $1$ одиницю A і продає b одиниць B та c одиниць C, щоб мінімізувати дисперсію складеної позиції. Чому дорівнює c? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Мінімізувальні обсяги задовольняють лінійним рівнянням, складеним із коваріацій.

Розв’язок

Умови мають вигляд $b + 0, 5 c = 0, 8$ і $0, 5 b + c = 0, 6$ .
Визначник дорівнює $1 - 0, 25 = 0, 75$ , тож $b = 0, 5 \div 0, 75 = \frac{2}{3}$ .
Тоді $c = 0, 6 - 0, 5 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$ .

Відповідь: $\frac{4}{15}$

Наступна задача Назад до бібліотеки