Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Подільність на малі прості

ЙмовірністьСереднє

Ціле число обирають навмання рівномірно від $1$ до $100$ . Яка імовірність того, що воно ділиться принаймні на одне з чисел $2$ , $3$ або $5$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте кратні для кожного числа, а потім виправте перекриття.

Розв’язок

Окремі підрахунки: $50$ кратних $2$ , $33$ кратних $3$ , $20$ кратних $5$ , разом $103$ .
Перекриття пар: кратних $6$ є $16$ , кратних $10$ є $10$ , кратних $15$ є $6$ , разом $32$ .
Кратних $30$ є $3$ , і їх треба додати назад.
В об’єднанні $103 - 32 + 3 = 74$ чисел.
Імовірність дорівнює $\frac{74}{100} = \frac{37}{50}$ .

Відповідь: $\frac{37}{50}$