Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Тихий день

ЙмовірністьСкладне

Кількість зірваних розрахунків на день має розподіл Пуассона з інтенсивністю $λ$ , а апостеріорний розподіл $λ$ це гамма-розподіл із параметром форми $3$ і параметром інтенсивності $4$ . Яка апостеріорна прогнозна ймовірність, що завтра не буде жодного зірваного розрахунку? Дайте дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Усередніть $exp (- λ)$ за апостеріорним розподілом. Інтегрування за $λ$ дає степінь $\frac{b}{b + 1}$ .

Розв’язок

Імовірність дорівнює $E [exp (- λ)]$ , тобто $(\frac{b}{b + 1})^{a}$ для параметра форми $a$ і параметра інтенсивності $b$ .
За параметра форми $3$ і параметра інтенсивності $4$ це $(\frac{4}{5})^{3} = \frac{64}{125}$ .

Відповідь: $\frac{64}{125}$

Наступна задача Назад до бібліотеки