Медіана $3$ кидків

Запишіть $P(\text{median}=3)$ як $P(\text{median}\le 3)$ мінус $P(\text{median}\le 2)$.

1. Медіана не перевищує $3$ рівно тоді, коли щонайменше $2$ з $3$ кидків не більші за $3$; за симетрією ймовірність дорівнює $\frac{1}{2}$.
2. Медіана не перевищує $2$, коли щонайменше $2$ кидки не більші за $2$, кожен з ймовірністю $\frac{1}{3}$: $3\times {\left(\frac{1}{3}\right)}^2\times \left(\frac{2}{3}\right)+{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{7}{27}$.
3. Віднімаємо: $\frac{1}{2}-\frac{7}{27}=\frac{13}{54}$, тож відповідь $\frac{13}{54}$.

Відповідь: $\frac{13}{54}$