Навчання / Бібліотека / Статистика

Запис, що зсуває інший сигнал

СтатистикаСкладне

Ринок перебуває в хорошому або поганому режимі, кожен з імовірністю $\frac{1}{2}$ . За заданого режиму кожен сигнал незалежно сильний з імовірністю $\frac{3}{4}$ у хорошому режимі й $\frac{1}{4}$ у поганому. Сильний сигнал виграє кожну угоду з імовірністю $\frac{3}{4}$ , слабкий з імовірністю $\frac{1}{4}$ , незалежно. Сигнал X виграв обидві свої перші $2$ угоди. Яка ймовірність, що інший сигнал, Y, виграє свою першу угоду? Дайте дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Спершу оновіть режим, потім усередніть за ним імовірність виграшу нового сигналу.

Розв’язок

У хорошому режимі запис має ймовірність $\frac{3}{4} \times (\frac{3}{4})^{2} + \frac{1}{4} \times (\frac{1}{4})^{2} = \frac{7}{16}$ .
У поганому режимі він має ймовірність $\frac{1}{4} \times (\frac{3}{4})^{2} + \frac{3}{4} \times (\frac{1}{4})^{2} = \frac{3}{16}$ .
Тож хороший режим має апостеріорну ймовірність $\frac{7}{7 + 3} = \frac{7}{10}$ .
Новий сигнал виграє з імовірністю $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{8}$ у хорошому режимі й $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$ у поганому.
Відповідь: $\frac{7}{10} \times \frac{5}{8} + \frac{3}{10} \times \frac{3}{8} = \frac{11}{20}$ .

Відповідь: $\frac{11}{20}$

Наступна задача Назад до бібліотеки