Навчання / Бібліотека / Статистика

Де стабілізується фільтр

СтатистикаСкладне

Фільтр Калмана відстежує $x_{t} = x_{t - 1} + w_{t}$ за вимірами $y_{t} = x_{t} + v_{t}$ , де $Var (w_{t}) = 1$ і $Var (v_{t}) = 6$ . Коли дисперсії перестають змінюватися, яка апостеріорна дисперсія $P$ після кожного виміру? Дайте число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

У нерухомій точці виконуються і $P^{-} = P + Q$ , і $P = (1 - K) P^{-}$ , що дає $Q = K P^{-}$ .

Розв’язок

З $\frac{R}{Q} = \frac{1 - K}{K ^{2}}$ та $\frac{R}{Q} = 6$ маємо $6 K^{2} + K - 1 = 0$ , додатний корінь якого $K = \frac{1}{3}$ .
Тоді $P^{-} = \frac{Q}{K} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$ .
Нарешті, $P = (1 - \frac{1}{3}) \times 3 = 2$ .

Відповідь: $2$

Наступна задача Назад до бібліотеки