Навчання / Бібліотека / Головоломки

Очікувана кількість зважувань на терезах

ГоловоломкиСереднє

Є $5$ монет, і рівно $1$ з них важча, її обрано рівноймовірно навмання; решта мають однакову вагу. Ви користуєтеся чашковими терезами за фіксованою стратегією: кладете $2$ монети проти $2$ монет. Якщо терези врівноважені, п’ята монета важка, і ви зупиняєтеся. Інакше зважуєте між собою $2$ монети з важчої шальки. Яке математичне сподівання кількості зважувань?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть імовірність того, що перше зважування дасть рівновагу, і кількість зважувань у кожному випадку.

Розв’язок

Перше зважування дає рівновагу лише тоді, коли важка монета п’ята, що має імовірність $\frac{1}{5}$ ; тоді всього $1$ зважування.
З імовірністю $\frac{4}{5}$ важка монета серед зважених $4$ , і потрібне друге зважування, тож усього $2$ зважування.
Математичне сподівання дорівнює $1 \times \frac{1}{5} + 2 \times \frac{4}{5}$ .
Це дорівнює $\frac{1}{5} + \frac{8}{5} = \frac{9}{5}$ .
Отже, відповідь $\frac{9}{5}$ .

Відповідь: $\frac{9}{5}$

Наступна задача Назад до бібліотеки