Навчання / Бібліотека / Головоломки

Банки з фарбою на полиці

ГоловоломкиЛегке

У маляра є порожня банка на $4$ літри та порожня банка на $9$ літрів, а ще необмежений кран і зливний отвір. Одна операція — це одна з дій: наповнити банку до країв біля крана, повністю вилити банку в отвір або перелити з однієї банки в іншу, доки джерело не стане порожнім чи цільова банка не наповниться. Позначок на банках немає. Яка мінімальна кількість операцій, після яких в одній з банок буде рівно $6$ літрів?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Записуйте вміст як пару (мала, велика) і шукайте за рівнями; дозволені лише наповнення, виливання та переливання.

Розв’язок

Наповніть велику банку ( $1$ ), перелийте в малу ( $2$ ), вилийте малу ( $3$ ) і перелийте знову ( $4$ ): пара така ( $4$ , $1$ ), тож у великій банці лишився лише $1$ літр.
Вилийте малу банку ( $5$ ) і перелийте цей $1$ літр ( $6$ ), отримавши пару ( $1$ , $0$ ).
Наповніть велику банку ( $7$ ) і перелийте в малу, де є місце на $3$ літри ( $8$ ).
Тоді у великій банці рівно $6$ літрів, а перебір усіх коротших послідовностей не досягає $6$ .
Отже, мінімальна кількість операцій дорівнює $8$ .

Відповідь: $8$

Наступна задача Назад до бібліотеки