Усі цифри різні

Розбийте години за кількістю цифр, що не перевищують $5$, бо десяткові цифри хвилин і секунд мають бути не більшими за $5$.

1. Годин із $2$ різними цифрами є $21$: у $13$ з них обидві цифри не більші за $5$ (від $01$ до $05$, $10$, від $12$ до $15$, $20$, $21$, $23$), а $8$ мають одну більшу цифру (від $06$ до $09$, від $16$ до $19$).
2. Для години з обома цифрами не більшими за $5$ вибір десяткової цифри хвилин ($4$ способи), цифри одиниць хвилин ($3$ малі або $4$ великі) і потім цифр секунд дає $4\times (3\times 2\times 5+4\times 3\times 5)=360$ доповнень.
3. Для години з однією більшою цифрою відповідна кількість — $5\times (4\times 3\times 5+3\times 4\times 5)=600$ доповнень.
4. Загалом $13\times 360+8\times 600=4680+4800=9480$.

Відповідь: $9480$