Лампи, що ніколи не збігаються

Розглядайте сітку як $4$ стовпці по $3$ лампи. Стовпець має або вигляд «крайні лампи рівні», або «усі різні».

1. У припустимому стовпці з $3$ ламп середня лампа відрізняється від обох інших, тож він має вигляд ABA (крайні лампи рівні, таких $6$) або ABC (усі різні, таких $6$).
2. Для стовпця вигляду ABA наступний стовпець можна вибрати $3$ способами вигляду ABA і $2$ способами вигляду ABC; для стовпця вигляду ABC це $2$ і $2$.
3. Нехай $u$ і $v$ рахують розфарбування перших стовпців, що закінчуються виглядом ABA та ABC. Тоді $u=6$ і $v=6$ для першого стовпця, і кожен новий стовпець дає $u^{\prime }=3u+2v$ та $v^{\prime }=2u+2v$.
4. Пари такі: $(6,6)$, $(30,24)$, $(138,108)$ і $(630,492)$ для $1$–$4$ стовпців, тож загальна кількість $630+492=1122$.

Відповідь: $1122$