Навчання / Бібліотека / Головоломки

Миска цукерок

ГоловоломкиЛегке

У мисці $40$ цукерок. $2$ гравці по черзі з’їдають із миски $1$ , $2$ або $3$ цукерки. Той, хто з’їсть останню цукерку, програє. Ви ходите першим, обидва гравці грають оптимально. Скільки цукерок ви маєте з’їсти на першому ході, щоб гарантовано виграти?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Визначте, скільки цукерок ви хочете залишити суперникові в самому кінці, а потім рухайтеся назад.

Розв’язок

Якщо перед суперником лежить $1$ цукерка, він мусить її з’їсти й програє, тож вам треба залишити $1$ .
Щоразу, коли суперник з’їдає $a$ цукерок, ви з’їдаєте $4 - a$ , тож кожне повне коло забирає $4$ цукерки.
Отже, залишати треба $1$ , $5$ , $9$ і так далі, тобто числа виду $4 k + 1$ , і найбільше з них, менше за $40$ , це $37$ .
Тому спершу ви з’їдаєте $40 - 37 = 3$ цукерки, і відповідь $3$ .

Відповідь: $3$

Наступна задача Назад до бібліотеки