Купи зі спільним ходом

Випишіть програшні позиції для того, хто ходить, починаючи з $(0,0)$, і подивіться, до яких із них можна дійти.

1. Назвемо позицію програшною, якщо програє той, хто ходить; $(0,0)$ програшна, а наступні програшні позиції, без урахування порядку, це $(1,2)$, $(3,5)$, $(4,7)$ і $(6,10)$.
2. Кожна нова програшна пара починається з найменшого ще не використаного числа, а різниця між її елементами на одиницю більша, ніж у попередній парі.
3. Із $(7,10)$ можна перейти до $(6,10)$, забравши $1$ карту з першої купи, до $(7,4)$, забравши $6$ з другої, і до $(4,7)$, забравши по $3$ з кожної купи.
4. Жодної іншої програшної позиції, як-от $(1,2)$ чи $(3,5)$, не досягти за один хід, бо для цього треба забрати різні кількості з обох куп.
5. Отже, кількість виграшних перших ходів дорівнює $3$.

Відповідь: $3$