Рух назад: темпи й вік

Ідея: Прокрутіть плівку назад

Розверніть порядок кроків і оберніть кожен із них.

• Подвоєння стає діленням навпіл
• Віднімання стає додаванням
• Запишіть обернений крок один раз літерою, потім повторюйте

Приклад: Розмотайте день трейдерки

Вона подвоїла позицію, продала $10$ лотів, знову подвоїла, продала ще $10$ і має $30$. Скільки було спочатку?

1. До останнього продажу: $30+10=40$, тоді $\frac{40}{2}=20$
2. До першого продажу: $20+10=30$
3. Спочатку: $\frac{30}{2}=15$

Формула: Додавайте темпи, а не час

$\frac{1}{T}=\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}$

Перетворіть кожен час на частку роботи за годину, додайте частки, оберніть. Злив іде з мінусом.

Приклад: Наповнюють бак разом

Один працівник наповнює бак за $4$ години, інший за $12$. Скільки часу вони витратять разом?

1. Темпи: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ бака за годину
2. Разом: $3$ години, менше, ніж кожен окремо

Типова помилка: Усереднювати чи додавати час

Казати, що $4$ і $12$ годин разом дають $8$ або $16$ годин.

Натомість Час поєднується через обернені величини. Разом це $3$ години, менше, ніж кожен окремо.

Швидка перевірка: Труба проти зливу

Труба наповнює бак за $5$ годин, злив спорожнює за $20$. Скільки годин наповнюватиметься бак, якщо відкрито обидва?

Ідея: Швидкості додаються так само

Пішоходи за $12$ км один від одного зі швидкостями $4$ і $5$ км/год зближуються на $4+5=9$ км/год.

• Вони зустрінуться через $\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$ години
• Для зміни темпу знайдіть частку, зроблену до неї
• Потім поділіть решту на новий темп

Приклад: Вік в одному рівнянні

Мати в $3$ рази старша за сина; через $12$ років буде у $2$ рази старша. Скільки синові?

1. Нехай синові $s$: $3s+12=2(s+12)$
2. Різниця віку не змінюється, тож розв’язуємо: $s=12$

Швидка перевірка: Скасуйте раунди

Число проходить $3$ раунди «подвоїти, потім відняти $5$» і стає $61$. Яким воно було?

Ідея: Скажіть, куди рухаєтеся

Почніть із «я скасовуватиму кроки з кінця».

• Для темпів кажіть «за годину» біля кожного дробу
• Для віку назвіть одне невідоме й незмінну різницю
• Дріб там, де потрібні цілі, означає, що розв’язку немає