Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Де перетинає дотична

Мат. аналізЛегке

Нехай $g (x) = x^{3} - 3 x + 5$ . Дотична до графіка $g$ у точці $x = 2$ перетинає вісь $y$ у точці $(0, b)$ . Знайдіть $b$ . Дайте відповідь цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть точку дотику й кутовий коефіцієнт у ній, а потім продовжте пряму до $x = 0$ .

Розв’язок

У точці дотику $g (2) = 8 - 6 + 5 = 7$ .
Похідна дорівнює $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ , тож кутовий коефіцієнт $g^{'} (2) = 12 - 3 = 9$ .
Дотична має рівняння $y = 7 + 9 (x - 2)$ ; при $x = 0$ вона дає $y = 7 - 18$ .
Те саме дає формула $b = g (2) - 2 g^{'} (2) = 7 - 18 = - 11$ , тож $b = - 11$ .

Відповідь: $- 11$

Наступна задача Назад до бібліотеки