Нехай f(x) = x² e^x. Знайдіть f′(1), округливши до 3 знаків після коми.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Нахил кривої зростання

Мат. аналізСереднє

Нехай $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Знайдіть $f^{'} (1)$ , округливши до $3$ знаків після коми.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся правилом диференціювання добутку: кожен множник дає свій доданок.

Розв’язок

За правилом добутку $f^{'} (x) = 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} = (x^{2} + 2 x) e^{x}$ .
При $x = 1$ дужка дорівнює $1 + 2 = 3$ , тож $f^{'} (1) = 3 e$ .
Оскільки $e \approx 2, 71828$ , маємо $3 \times 2, 71828 = 8, 15484$ .
Після округлення до $3$ знаків після коми $f^{'} (1) \approx 8, 155$ .

Відповідь: $\approx 8, 155$