Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Кристал, що росте

Мат. аналізСереднє

Кристал у формі куба росте так, що кожне ребро подовжується зі сталою швидкістю $0, 2$ мм за годину. Як швидко зростає його об’єм, у мм³ за годину, у момент, коли ребро має довжину $5$ мм? Дайте відповідь цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть об’єм як функцію ребра й продиференціюйте за часом.

Розв’язок

Якщо ребро дорівнює $s$ , то об’єм $V = s^{3}$ .
Диференціювання за часом дає $\frac{d V}{d t} = 3 s^{2} \times \frac{d s}{d t}$ .
При $s = 5$ і $\frac{d s}{d t} = 0, 2$ це $3 \times 25 \times 0, 2 = 15$ .
Отже, об’єм зростає на $15$ мм³ за годину.

Відповідь: $15$

Наступна задача Назад до бібліотеки