Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Візок на колії

Мат. аналізСереднє

Візок на прямій колії має швидкість $v (t) = t^{2} - 4 t + 3$ метрів за секунду при $0 \leq t \leq 3$ . Який загальний шлях, у метрах, він проходить за цей час, з урахуванням руху в кожному напрямку? Дайте відповідь нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Шлях є інтегралом від модуля швидкості $∣ v (t) ∣$ , тож розбийте проміжок там, де $v$ змінює знак.

Розв’язок

$v (t) = (t - 1) (t - 3)$ , тож $v$ додатна на $[0, 1]$ і від’ємна на $[1, 3]$ .
Для $F (t) = \frac{t ^{3}}{3} - 2 t^{2} + 3 t$ маємо $F (0) = 0$ , $F (1) = \frac{1}{3} - 2 + 3 = \frac{4}{3}$ і $F (3) = 9 - 18 + 9 = 0$ .
Візок проїжджає вперед $F (1) - F (0) = \frac{4}{3}$ і назад $F (1) - F (3) = \frac{4}{3}$ .
Зміщення дорівнює $0$ , але загальний шлях $\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$ .

Відповідь: $\frac{8}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки