Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Добуток з експонентою

Мат. аналізСереднє

Зінтегруйте $x e^{x}$ за $x$ у межах від $0$ до $1$ . Запишіть результат цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Один множник спрощується після диференціювання, а інший не змінюється після інтегрування.

Розв’язок

Інтегруємо частинами з $u = x$ і $d v = e^{x} d x$ , тож $d u = d x$ і $v = e^{x}$ .
Тоді первісна для $x e^{x}$ дорівнює $x e^{x} - e^{x} = (x - 1) e^{x}$ .
При $x = 1$ це $0$ , а при $x = 0$ це $- 1$ .
Отже, інтеграл дорівнює $0 - (- 1) = 1$ .

Відповідь: $1$