Кути вимірюються в радіанах. Визначте, до якого значення прямує sin(5x)/(2x), коли x прямує до 0. Запишіть його нескоротним дробом.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Синус малого кута

Мат. аналізЛегке

Кути вимірюються в радіанах. Визначте, до якого значення прямує $\frac{sin ( 5 x )}{2 x}$ , коли $x$ прямує до $0$ . Запишіть його нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Перепишіть дріб так, щоб з’явилася стандартна границя $\frac{sin u}{u}$ .

Розв’язок

Запишемо $\frac{sin ( 5 x )}{2 x} = (\frac{5}{2}) \times \frac{sin ( 5 x )}{5 x}$ .
При $x \to 0$ також $5 x \to 0$ , а $\frac{sin u}{u} \to 1$ при $u \to 0$ .
Отже, границя дорівнює $\frac{5}{2} \times 1 = \frac{5}{2}$ .

Відповідь: $\frac{5}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки