Наскільки √(x² + 6x) зрештою перевищує x при x → ∞? Тобто знайдіть границю їхньої різниці у вигляді цілого числа.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Корінь мінус пряма

Мат. аналізСереднє

Наскільки $x^{2} + 6 x$ зрештою перевищує $x$ при $x \to \infty$ ? Тобто знайдіть границю їхньої різниці у вигляді цілого числа.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Помножте й поділіть на спряжений вираз.

Розв’язок

Множення на $\frac{x ^{2} + 6 x + x}{x ^{2} + 6 x + x}$ дає $\frac{6 x}{x ^{2} + 6 x + x}$ .
Поділимо чисельник і знаменник на $x$ і отримаємо $\frac{6}{1 + \frac{6}{x} + 1}$ .
При $x \to \infty$ корінь прямує до $1$ , тож границя дорівнює $\frac{6}{1 + 1} = 3$ .

Відповідь: $3$