Знайдіть найбільше значення f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 на відрізку [0, 5]. Дайте відповідь цілим числом.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Найвища точка на відрізку

Мат. аналізЛегке

Знайдіть найбільше значення $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ на відрізку $[0, 5]$ . Дайте відповідь цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте значення в критичних точках усередині відрізка зі значеннями на його кінцях.

Розв’язок

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9 = 3 (x - 1) (x - 3)$ , тож критичні точки $x = 1$ і $x = 3$ .
У них $f (1) = 1 - 6 + 9 + 1 = 5$ і $f (3) = 27 - 54 + 27 + 1 = 1$ .
На кінцях відрізка $f (0) = 1$ і $f (5) = 125 - 150 + 45 + 1 = 21$ .
Найбільше з цих значень досягається на кінці відрізка: $21$ .

Відповідь: $21$