Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Баланс витрат на доставку

Мат. аналізСереднє

Щоденні витрати магазину в сотнях доларів дорівнюють $C (x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ , коли він замовляє $x$ ящиків за одну доставку, де $x$ може бути будь-яким дійсним числом, $x > 0$ . Які найменші можливі щоденні витрати в сотнях доларів? Дайте відповідь цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Прирівняйте похідну до нуля й перевірте, що це мінімум.

Розв’язок

$C^{'} (x) = 2 x - \frac{16}{x ^{2}}$ , і вона дорівнює нулю, коли $x^{3} = 8$ .
Отже, єдина критична точка $x = 2$ ; до неї $C^{'}$ від’ємна, а після неї додатна, тож це мінімум.
Найменші витрати $C (2) = 4 + \frac{16}{2} = 12$ .

Відповідь: $12$

Наступна задача Назад до бібліотеки