Ятка продає гаджет, який обходиться їй у 12 доларів за штуку. За ціни p доларів вона продає 300 − 5p штук, де 12 ≤ p ≤ 60. Який найбільший можливий прибуток, у доларах? Дайте відповідь цілим числом.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Ціна гаджета

Мат. аналізСереднє

Ятка продає гаджет, який обходиться їй у $12$ доларів за штуку. За ціни $p$ доларів вона продає $300 - 5 p$ штук, де $12 \leq p \leq 60$ . Який найбільший можливий прибуток, у доларах? Дайте відповідь цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Прибуток дорівнює націнці на штуку, помноженій на кількість проданих штук; це квадратична функція від $p$ .

Розв’язок

Прибуток $P (p) = (p - 12) (300 - 5 p)$ .
Розкривши дужки, маємо $P (p) = - 5 p^{2} + 360 p - 3600$ , тож $P^{'} (p) = - 10 p + 360$ .
Похідна дорівнює нулю при $p = 36$ , що лежить у допустимому проміжку, а вітки параболи напрямлені вниз.
При $p = 36$ ятка продає $300 - 180 = 120$ штук із націнкою $24$ , тож прибуток $24 \times 120 = 2880$ .

Відповідь: $2880$

Наступна задача Назад до бібліотеки