Випадкова величина X має густину f(x) = 3x² при 0 ≤ x ≤ 1 і 0 поза цим відрізком. Знайдіть E[X]. Дайте відповідь нескоротним дробом.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

Середнє за густиною

Мат. аналізЛегке

Випадкова величина $X$ має густину $f (x) = 3 x^{2}$ при $0 \leq x \leq 1$ і $0$ поза цим відрізком. Знайдіть $E [X]$ . Дайте відповідь нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Математичне сподівання є інтегралом від $x$ , помноженого на густину.

Розв’язок

За означенням $E [X]$ є інтегралом від $x \times 3 x^{2} = 3 x^{3}$ від $0$ до $1$ .
Первісна для $3 x^{3}$ дорівнює $\frac{3 x ^{4}}{4}$ .
Отже, $E [X] = \frac{3}{4} - 0 = \frac{3}{4}$ .

Відповідь: $\frac{3}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки