М’яч відпускають без початкової швидкості з висоти 12 м. Після кожного відскоку він піднімається на 2/3 висоти, з якої щойно впав, і так безкінечно. Який загальний шлях по вертикалі, у метрах, проходить м’яч? Дайте відповідь цілим числом.

Навчання / Бібліотека / Мат. аналіз

М’яч, що відскакує

Мат. аналізСереднє

М’яч відпускають без початкової швидкості з висоти $12$ м. Після кожного відскоку він піднімається на $\frac{2}{3}$ висоти, з якої щойно впав, і так безкінечно. Який загальний шлях по вертикалі, у метрах, проходить м’яч? Дайте відповідь цілим числом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Крім першого падіння, кожну висоту м’яч долає двічі: угору й униз.

Розв’язок

Перше падіння становить $12$ м.
Висоти відскоків дорівнюють $8$ , $8 \times \frac{2}{3}$ і так далі; це геометричний ряд із сумою $\frac{8}{1 - \frac{2}{3}} = 24$ .
Кожну висоту відскоку м’яч проходить угору й униз, що дає $2 \times 24 = 48$ .
Загальний шлях дорівнює $12 + 48 = 60$ .

Відповідь: $60$

Наступна задача Назад до бібліотеки