Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Розвести $2$ людей подалі

КомбінаторикаСереднє

$6$ різних людей сідають у ряд на $6$ стільців. $2$ визначені людини не повинні сидіти поруч. Скільки існує порядків розсадки?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Від усіх розсадок віднімайте небажані.

Розв’язок

Без обмежень існує $6! = 720$ розсадок.
Щоб порахувати небажані розсадки, склеюємо $2$ визначених людей в один блок, і лишається $5$ одиниць.
Одиниці можна впорядкувати $5! = 120$ способами, а пара може помінятися місцями $2$ способами, тож небажаних розсадок $240$ .
Віднімаємо: $720 - 240$ .
Отже, кількість допустимих розсадок дорівнює $480$ .

Відповідь: $480$