Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Круглий стіл, заборонені сусіди

КомбінаторикаСереднє

$8$ різних людей сідають за круглий стіл з однаковими стільцями, і повороти розсадки вважаються тією самою розсадкою. $2$ визначені людини не повинні сидіти на сусідніх стільцях. Скільки існує різних розсадок?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте всі колові розсадки, а потім відніміть ті, де пара сидить поруч.

Розв’язок

Кількість колових розсадок $8$ людей дорівнює $7! = 5040$ .
Для небажаних розсадок склеюємо $2$ визначених людей в один блок, і навколо столу маємо $7$ одиниць.
Ці одиниці можна розташувати $6! = 720$ коловими способами, а пара може помінятися місцями $2$ способами, тож небажаних розсадок $1440$ .
Віднімаємо: $5040 - 1440$ .
Отже, кількість допустимих розсадок дорівнює $3600$ .

Відповідь: $3600$

Наступна задача Назад до бібліотеки