Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Переплутані картки з іменами

КомбінаторикаСкладне

$6$ гостей мають особисті місця серед $6$ пронумерованих місць, і кожен гість займає рівно одне місце, усі різні. Скільки існує розсадок, у яких рівно $2$ гості сидять на своїх особистих місцях?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Оберіть, хто сидить правильно, а потім порахуйте розсадки решти, де ніхто не сидить правильно.

Розв’язок

Обираємо $2$ гостей, які сидять правильно, $(2 6) = 15$ способами.
Решта $4$ гостей усі мусять сидіти на чужих місцях, тобто це кількість безладів на $4$ об’єктах.
Це число дорівнює $4! - 4! + \frac{4 !}{2 !} - \frac{4 !}{3 !} + \frac{4 !}{4 !} = 9$ .
Перемножуємо: $15 \times 9$ .
Отже, кількість розсадок дорівнює $135$ .

Відповідь: $135$

Наступна задача Назад до бібліотеки