Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Ніхто не сидить поруч

КомбінаторикаСкладне

У ряду є $10$ стільців. $4$ різні людини сідають на $4$ різні стільці так, що жодні $2$ з них не займають сусідні стільці. Скільки існує розсадок?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Спочатку оберіть, які стільці зайняті: розставте порожні стільці та вставляйте людей у проміжки.

Розв’язок

Вишикуємо $6$ порожніх стільців, які утворюють $7$ проміжків, де може сидіти людина, не більше однієї на проміжок.
Вибір $4$ проміжків дає $(4 7) = 35$ наборів стільців без сусідів.
$4$ різних людей можна розподілити по вибраних стільцях $4! = 24$ способами.
Перемножуємо: $35 \times 24$ .
Отже, кількість розсадок дорівнює $840$ .

Відповідь: $840$