Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Вкладені пари комітетів

КомбінаторикаСкладне

З групи $5$ різних людей формують впорядковану пару комітетів $(A, B)$ , де кожен член $A$ також входить до $B$ . Будь-який комітет може бути порожнім, а $A$ може дорівнювати $B$ . Скільки існує впорядкованих пар?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Класифікуйте кожну людину незалежно за тим, де вона опиниться.

Розв’язок

Кожна людина має $3$ можливі стани: ні в одному комітеті, лише в $B$ , або в обох, $A$ і $B$ .
Стан "лише в $A$ " заборонений, бо $A \subseteq B$ .
Вибори для різних людей незалежні.
Тож загалом маємо $3^{5}$ .
Отже, відповідь дорівнює $243$ .

Відповідь: $243$

Наступна задача Назад до бібліотеки