Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Ордери між біржами

КомбінаторикаСереднє

Трейдер надсилає $10$ однакових ордерів на $4$ різні біржі, причому на кожній біржі щонайменше $1$ і щонайбільше $4$ ордери. Скільки існує розподілів?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Спочатку заберіть мінімум, а потім відніміть розподіли, що порушують верхню межу.

Розв’язок

Віднімаємо $1$ від кожної біржі: $y 1 + y 2 + y 3 + y 4 = 6$ за умови $0 \leq y i \leq 3$ .
Без верхньої межі маємо $(3 9) = 84$ розв’язків.
Порушення означає $y i \geq 4$ ; відклавши $4$ , лишаємо розмістити $2$ , що дає $(3 5) = 10$ , а для $4$ бірж маємо $40$ .
Порушення на кількох біржах одночасно неможливі, бо $8 > 6$ .
Віднімаємо: $84 - 40 = 44$ .

Відповідь: $44$

Наступна задача Назад до бібліотеки