Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Збіги в розподілі продуктів

КомбінаторикаЛегке

У кожного з $12$ маркет-мейкерів є свій окремий улюблений продукт із $12$ продуктів. Продукти розподіляють по одному на маркет-мейкера рівномірно випадково серед усіх $12!$ розподілів. Яке математичне сподівання кількості маркет-мейкерів, які отримають свій улюблений продукт?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть кількість як суму індикаторів і скористайтеся лінійністю сподівання.

Розв’язок

Для кожного маркет-мейкера ймовірність отримати улюблений продукт дорівнює $\frac{1}{12}$ .
За лінійністю сподівання шукане значення — це сума за всіма $12$ маркет-мейкерами.
Отримуємо $12 \times \frac{1}{12} = 1$ .
Відповідь: $1$ .

Відповідь: $1$

Наступна задача Назад до бібліотеки