Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Рівно один збіг

КомбінаторикаСереднє

$5$ друзів пишуть свої імена на папірцях. Папірці перемішують, і кожен друг тягне один папірець, причому всі $120$ розподілів рівноймовірні. Яка ймовірність того, що рівно $1$ друг витягне власне ім’я?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Виберіть, хто витягне власне ім’я, а потім вимагайте, щоб усі інші схибили.

Розв’язок

Вибираємо друга з нерухомою точкою: $(1 5) = 5$ способів.
Решта $4$ друзів мають витягти чужі папірці: $4! (1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}) = 9$ способів.
Кількість сприятливих розподілів дорівнює $5 \times 9 = 45$ .
Ймовірність дорівнює $\frac{45}{120} = \frac{3}{8}$ .

Відповідь: $\frac{3}{8}$

Наступна задача Назад до бібліотеки