Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Картки на вечері

КомбінаторикаСереднє

$6$ гостей на вечері мають по одній іменній картці. Картки перемішують, і кожен гість бере одну. Скільки із $720$ розподілів мають рівно $2$ гостей зі своєю карткою?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Виберіть $2$ щасливих гостей, а потім порахуйте розподіли решти без жодного збігу.

Розв’язок

Вибираємо $2$ гостей, які мають власні картки: $(2 6) = 15$ способів.
Решта $4$ гостей мають узяти чужі картки: $4! (1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}) = 9$ способів.
Перемножуємо незалежні кількості: $15 \times 9 = 135$ .
Відповідь: $135$ .

Відповідь: $135$

Наступна задача Назад до бібліотеки