Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Переплутані підтвердження угод

КомбінаторикаСереднє

$5$ підтверджень угод належать $5$ різним контрагентам, і кожне кладуть в одну з $5$ папок, по одному в папку, причому всі $120$ розкладів рівноймовірні. Папка $k$ є правильною для контрагента $k$ . Яка ймовірність того, що принаймні $1$ підтвердження потрапить у свою папку?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте протилежну подію, за якої жодне підтвердження не лежить у своїй папці.

Розв’язок

Кількість розкладів без збігів дорівнює $5! (1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} - \frac{1}{120}) = 44$ .
Ймовірність відсутності збігів дорівнює $\frac{44}{120} = \frac{11}{30}$ .
Ймовірність принаймні одного збігу дорівнює $1 - \frac{11}{30}$ .
Відповідь: $\frac{19}{30}$ .

Відповідь: $\frac{19}{30}$

Наступна задача Назад до бібліотеки