Навчання / Бібліотека / Комбінаторика

Рівно один збіг рангів

КомбінаторикаСереднє

У короткій колоді є $4$ масті та $8$ найвищих рангів у кожній масті, тобто $32$ карти. Роздають руку з $5$ карт. У скількох руках рівно $2$ карти одного рангу, а решта $3$ карти мають $3$ різні ранги, усі відмінні від того?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Вибери ранг, що повторюється, його масті, а потім інші ранги та їхні масті.

Розв’язок

Ранг, що повторюється, можна вибрати $8$ способами, а масті його $2$ карт — $(2 4) = 6$ способами.
Решту $3$ ранги вибирають із $7$ рангів, що лишилися, $(3 7) = 35$ способами.
Кожна з цих $3$ карт може мати будь-яку з $4$ мастей, що дає $4^{3} = 64$ можливості.
Разом $8 \times 6 \times 35 \times 64 = 107520$ .

Відповідь: $107520$

Наступна задача Назад до бібліотеки