Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Перемішані пальта в гардеробі

Мат. сподіванняЛегке

$12$ трейдерів залишають пальта в гардеробі. Гардеробник повертає пальта у рівномірно випадковому порядку, по одному кожному трейдеру. Яке математичне сподівання кількості трейдерів, які отримають власне пальто?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Введіть індикатор для кожного трейдера та скористайтеся лінійністю математичного сподівання.

Розв’язок

Нехай індикатор трейдера $i$ дорівнює $1$ , якщо він отримав власне пальто, і $0$ в іншому разі.
За симетрією кожен трейдер отримує будь-яке задане пальто з однаковою ймовірністю, тож ймовірність власного пальта дорівнює $\frac{1}{12}$ .
За лінійністю математичного сподівання сума складається з $12$ однакових доданків: $12 \times \frac{1}{12}$ .
Математичне сподівання дорівнює $1$ .

Відповідь: $1$

Наступна задача Назад до бібліотеки