Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Однакові сусіди в ряду монет

Мат. сподіванняЛегке

Чесну монету підкидають $20$ разів незалежно, отримуючи ряд результатів. Рахуємо сусідні пари підкидань, що показали однаковий бік. Яке математичне сподівання цієї кількості? Відповідь подайте дробом a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте сусідні пари, потім знайдіть ймовірність збігу в одній парі.

Розв’язок

Ряд із $20$ підкидань має $19$ сусідніх пар.
Для однієї пари друге підкидання збігається з першим з імовірністю $\frac{1}{2}$ .
Індикатор кожної пари має сподівання $\frac{1}{2}$ , а лінійність працює, хоча сусідні пари перекриваються.
Сума дорівнює $19 \times \frac{1}{2} = \frac{19}{2}$ .

Відповідь: $\frac{19}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки