Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Різні грані на кубиках

Мат. сподіванняСереднє

$3$ чесні $6$ -гранні кубики підкидають незалежно. Яке математичне сподівання кількості різних граней, що випали? Відповідь подайте дробом a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Візьміть по одному індикатору на кожне значення грані: чи з’явилося воно хоча б раз?

Розв’язок

Для фіксованого значення ймовірність того, що один кубик його не показав, дорівнює $\frac{5}{6}$ .
Усі $3$ кубики його оминають з імовірністю $(\frac{5}{6})^{3} = \frac{125}{216}$ , тож воно з’являється з імовірністю $\frac{91}{216}$ .
Значень граней $6$ , тому за лінійністю сподівання дорівнює $6 \times \frac{91}{216}$ .
Це спрощується до $\frac{91}{36}$ .

Відповідь: $\frac{91}{36}$

Наступна задача Назад до бібліотеки