Навчання / Бібліотека / Мат. сподівання

Червоні сусіди в колоді

Мат. сподіванняСереднє

Стандартну колоду з $52$ карт, де $26$ червоних і $26$ чорних, рівномірно випадково перемішали та розклали в ряд. Рахуємо сусідні пари позицій, у яких обидві карти червоні. Яке математичне сподівання цієї кількості? Відповідь подайте дробом a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть імовірність того, що конкретна сусідня пара карт повністю червона, і помножте на кількість пар.

Розв’язок

У ряду є $51$ сусідня пара позицій.
Перша карта пари червона з імовірністю $\frac{26}{52}$ , а за цієї умови друга червона з імовірністю $\frac{25}{51}$ .
Отже, пара подвійно червона з імовірністю $\frac{26}{52} \times \frac{25}{51} = \frac{25}{102}$ .
За лінійністю сподівання дорівнює $51 \times \frac{25}{102}$ , тобто $\frac{25}{2}$ .

Відповідь: $\frac{25}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки